aplikovaná matematika (AMd)
Kardinálne invarianty ideálov a nespočítateľné kardinály
teória vyučovania matematiky (TVMd)
Matematická príprava budúceho vysokoškoláka
Analýza stavu matematickej prípravy študenta strednej školy na vysokoškolskú matematiku, s cieľom zosúladiť očakávania vysokoškolských učiteľov s možnosťami výuky matematiky na strednej škole. Vypracovanie návrhu opatrení na zlepšenie súčasného stavu.
Martin Gould, Edward Hurst: Bridging the Gap to University Mathematics, Springer-Verlag 2009. ISBN: 978-1-84800-289-0 Ľubica Havírová: Mathematical preparation of incoming university student, Proceedings from the XVth Slovak–Czech–Polish Mathematical School in Spišské Podhradie, Slovakia, 2008, 113-118. Alan Sultan, Alice F. Artzt: The mathematics that every secondary school math teacher needs to know, 2011 Routledge, Taylor & Francis. ISBN 0-203-85753-4
diskrétna matematika (DMd)
Od regulárneho k silnému hranovému zafarbeniu grafov
Skúmať regulárne hranové zafarbenia grafov, ktoré pre niektoré z farieb požadujú silnejšie podmienky. Silné zafarbenie požaduje od každej farby, aby koncové vrcholy hrán s touto farbou indukovali spárenie. Je známe, že pre regulárne zafarbenie grafu G postačuje Δ(G)+1 farieb. Pre silné zafarbenie je predpoklad, že postačuje 1,25.Δ(G).Δ(G) farieb, ale aktuálne najlepší známy horný odhad je 1,772.Δ(G).Δ(G). Pokúsiť sa nájsť nové odhady pre niektoré triedy grafov (napr. regulárne grafy, bipartitné grafy, rovinné grafy a pod.).
N. Gastineau and O. Togni. On S-packing edge-colorings of cubic graphs. Discrete Appl. Math., 259:63–75, 2019 H. Hocquard, D. Lajou, and B. Lužar. Between proper and strong edge-colorings of subcubic graphs. In L. Gasieniec, R. Klasing, and T. Radzik, editors, Combinatorial Algorithms, IWOCA 2020, volume 12126 of Lecture Notes in Comput. Sci., pages 355–367, Springer, 2020.
teória vyučovania matematiky (TVMd)
Podpora rozvoja geometrickej predstavivosti žiakov vo vyučovaní matematiky
Pod geometrickou predstavivosťou možno rozumieť súbor schopností, ktoré sú dôležité pre orientáciu a pohybovanie sa v okolitom svete a aj pri vykonávaní rôznych profesií v reálnej praxi. Dôležitými komponentmi geometrickej predstavivosti sú schopnosti rozoznávať a predstaviť si geometrické útvary, ich vlastnosti a vzájomnú polohu na základe rovinných schém a obrazov. Geometrická predstavivosť detí sa vyvíja vykonávaním rôznych činností a nadobúdaním skúseností. Vo vyučovaní matematiky možno názornými učebnými pomôckami a vhodnými učebnými aktivitami stimulovať a usmerňovať rozvíjanie geometrickej predstavivosti žiakov na všetkých stupňoch škôl. Práca bude zameraná na analýzu možností rozvíjania geometrickej predstavivosti žiakov vo vyučovaní matematiky, návrh manipulačných učebných aktivít a interaktívnych dynamických učebných materiálov a zhodnotenie ich vplyvu na rozvíjanie geometrickej predstavivosti žiakov.
Ciele práce: analyzovať možnosti rozvíjania geometrickej predstavivosti žiakov vo vyučovaní matematiky, navrhnúť učebné aktivity a vypracovať interaktívne dynamické učebné materiály pre rozvoj geometrickej predstavivosti a zhodnotiť ich vplyv na zlepšenie geometrickej predstavivosti žiakov.
1. Kurtulus, A.: The effects of web-based interactive virtual tours on the development of prospective mathematics teachers’ spatial skills. Computers & Education, 63, 2013. 2. Molnár, J.: Rozvíjení prostorové představivosti (nejen) ve stereometrii. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2004. ISBN 80-244-0927-5. 2. Patahuddin, S., M., Ramful, A., Lowrie, T., Bholoa, A.: Subtleties in spatial visualization maneuvers: Insights from numerical solutions. Journal of Mathematical Behavior, 67, 2022.
diskrétna matematika (DMd)
Relácie na unárnych algebrách
Cieľom práce je skúmať relácie na unárnych algebrách, hlavne relácie kompatibilné s operáciami (teda zachovávajúce všetky operácie danej algebry). Naštudovať vlastnosti vybraných kompatibilných relácií, medzi ktoré patria kongruencie a kváziusporiadania.
1. S.Burris.H.P.Sankappanavar: A course in universal algebra, The millennium edition, www.math.waterloo.ca/snburris/htdocs/UALG/uni-algebra.pdf 2. D.Jakubíková-Studenovská, J.Pócs: Monounary algebras, UPJŠ Košice, 2009
diskrétna matematika (DMd)
Štrukturálne vlastnosti vnorených grafov
Študovať rôzne lokálne a globálne vlastnosti vnorených grafov. Známe vlastnosti rovinných grafov (napr. existencia vrcholov stupňa najviac 5 alebo hrán so súčtom stupňov jeho koncových vrcholov najviac 13 a pod.) možno v podobnej forme dokázať aj pre grafy vnorené na rôzne plochy. Zamerať sa na štrukturálne vlastnosti vnorených grafov s rôznymi podmienkami na jednoduché grafové invarianty (minimálny stupeň grafu, obvod grafu atď.). Poukázať na využitie získaných výsledkov pri zvolených zafarbeniach grafov.
J.L. Gross, T.W. Tucker, Topological Graph Theory, Dover Publications (2001). S. Jendrol', H.-J. Voss, Light subgraphs of graphs embedded in the plane - A survey, Discrete Math. 313 (2013), 406-421.
aplikovaná matematika (AMd)
Testovacie štatistiky v špeciálnych mnohorozmerných modeloch
Preskúmať vlastnosti a praktické aplikácie testov v mnohorozmerných štatistických modeloch so špeciálnymi variančnými štruktúrami, najmä tých, ktoré sa dajú reprezentovať ako súčin beta rozdelení.
aktuálna časopisecká literatúra
aplikovaná matematika (AMd)
Testovanie stredných hodnôt eliptických rozdelení so špeciálnymi variančnými štruktúrami
Štúdium odvodenie testov stredných hodnôt so špeciálnymi variančnými štruktúrami v prípade, keď dáta pochádzajú z triedy eliptických rozdelení.
1. Gupta, A.K., Nagar, D.K. (1999): Matrix variate distributions, Chapman and Hall 2. Gupta, A.K., Varga, T., Bodnar, T. (2013): Elliptically Contoured Models in Statistics and Portfolio Theory, Springer 3. Články z odborných časopisov.